反函数的性质是什么意思,反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有:函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的;一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等(děng)的。
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反函数的性质是什么意思,反函数(shù)得性质
反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有:函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de);一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。
下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点一下,供各(gè)位考生参考。
反函(hán)数的(de)定义一般(bān)来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A自制苏打水可以降尿酸吗,自制苏打水和买的苏打水区别)的值(zhí)域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处
反函(hán)数的性质主要有:函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(y自制苏打水可以降尿酸吗,自制苏打水和买的苏打水区别ī)一映射的;
一(yī)个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)等。
下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下(xià),供各(gè)位考生(shēng)参考。
反函数的定义一(yī)般来说(shuō),设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。
最具有代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数与指数(shù)函数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条件是(shì),函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng);
函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是,函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的。
反函数和原函数之(zhī)间的关系(xì)1、反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是原函数的值域,反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。
2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反函数(shù)为奇函数(shù)。
4、若函(hán)数是(shì)单调函数,则一定有反函数,且反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。
5、原函数与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点,则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。
反函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì),函数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射;
(3)一(yī)个函(hán)数(shù)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì);
(4)大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数(当(dāng)函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数,其反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存(cún)在反函数,被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反(fǎn)函数。
腔神若一个奇函数存在反函数(shù),则它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连续(xù)的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致性(xìng);
(6)严增(减)的函数一定(dìng)有严格增(zēng)(减(jiǎn))的(de)反函数;
(7)反(fǎn)函数是相互(hù)的且(qiě)具有(yǒu)唯一性(xìng);
(8)定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互逆(nì)(三反);
(9)反(fǎn)函数的导数关(guān)系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜展资(zī)料:
反(fǎn)函(hán)数定义:
设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是D,值域是(shì)f(D)。
如果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数,记为由(yóu)该定义(yì)可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域(yù),并且f-1的反函数就是f,也就是说,函(hán)数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数,即(jí):
反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x,即(jí):
习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自(zì)变量,用y来表示因变量,于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成
。
例如,函(hán)数
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō),原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。
这是因为,如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根据反函数的(de)定(dìng)义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称,那么自制苏打水可以降尿酸吗,自制苏打水和买的苏打水区别这两(liǎng)个(gè)函数互(hù)为反函数。
这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。
在(zài)微积分(fēn)里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。
若一(yī)函(hán)数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了